数学物理方法

课程编码：085400M04015T 英文名称：Mathematical Methods in Physics 课时：66 学分：4.00 课程属性：专业核心课 主讲教师：曹周键等

此课程为物理学本科生专业基础课程，同时也可以作为相关专业本科生的选修课程。本课程讲授物理学所需的高等数学方法，包括复变函数(含傅立叶等常用函数变换)和偏微分方程两大部分。

力学、电磁学

第一章 复变函数 6学时
第1节 复数与复数运算
第2节 复变函数
第3节 导数
第4节 解析函数
第5节 平面标量场
第6节 多值函数
第二章 复变函数的积分 6学时
第1节 复变函数的积分
第2节 柯西定理
第3节 不定积分
第4节 柯西公式
第三章 幂级数展开 6学时
第1节 复数项级数
第2节 幂级数
第3节 泰勒级数展开
第4节 解析延拓
第5节 洛朗级数展开
第6节 孤立奇点的分类
第四章 留数定理 4学时
第1节 留数定理
第2节 应用留数定理计算实变函数定积分
第3节 计算定积分的补充例题
第五章 傅里叶变换 5学时
第1节 傅里叶级数
第2节 傅里叶积分与傅里叶变换
第3节 δ函数
第六章 拉普拉斯变换 5学时
第1节 拉普拉斯变换
第2节 拉普拉斯变换的反演
第3节 应用例
第七章 数学物理定解问题 4学时
第1节 数学物理方程的导出
第2节 定解条件
第3节 数学物理方程的分类
第4节 达朗博公式定解问题
第八章 分离变数法 5学时
第1节 齐次方程的分离变数法
第2节 非齐次振动方程和输运方程
第3节 非齐次边界条件的处理
第4节 泊松方程
第5节 分离变数法小结
第九章 二阶常微分方程级数解法 本征值问题 4学时
第1节 特殊函数常微分方程
第2节 常点邻域上的级数解法
第3节 正则奇点邻域上的级数解法
第4节 施图姆一刘维尔本征值问题
第十章 球函数 2学时
第1节 轴对称球函数
第2节 连带勒让德函数
第3节 一般的球函数
第十一章 柱函数 6学时
第1节 三类柱函数
第2节 贝塞尔方程
第3节 柱函数的渐近公式
第4节 虚宗量贝塞尔方程
第5节 球贝塞尔方程
第6节 可化为贝塞尔方程的方程
第十二章 格林函数法 4学时
第1节 泊松方程的格林函数法
第2节 用电像法求格林函数
第3节 含时间的格林函数
第4节 用冲量定理法求格林函数
第5节 推广的格林公式及其应用
第十三章 积分变换法 3学时
第1节 傅里叶变换法
第2节 拉普拉斯变换法
第3节 小波变换简介
第十四章 保角变换法 2学时
第1节 保角变换的基本性质
第2节 某些常用的保角变换
第十五章 非线性数学物理问题简介 2学时
第1节 孤立子
第2节 混沌
第十六章 考试 2.0学时
第1节 考试

曹周键,中国科学院数学与系统科学研究院研究员;韩文标,中国科学院上海天文台研究员