课程大纲

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群论

课程编码:070201M04003T 英文名称:Group Theory 课时:64 学分:4.00 课程属性:专业核心课 主讲教师:张潘等

教学目的要求
在拥有线形代数的基础知识的前提上,掌握高等代数中群环域的基本概念,熟悉常见的几种群的分类,熟练进行群的运算,熟悉群的线形表示理论,掌握三维转动群和晶格点群的基本性质和运算。

预修课程
线形代数

大纲内容
第一章 线性代数复习 8学时
第1节 线性空间与矢量基
第2节 线性变换与线性算符
第3节 相似变换
第4节 本征矢量与矩阵对角化
第5节 矢量内积
第6节 矩阵直接乘积
第二章 群的基本概念 10学时
第1节 对称
第2节 群及乘法表
第3节 群的子集
第4节 群的同态
第5节 正多面体的对称群
第6节 群的乘积
第三章 群的线性表示理论 10.0学时
第1节 群的线性表示
第2节 标量函数的变换算符
第3节 等价表示,表示的幺正性
第4节 有限群的不等价不可约表示
第5节 物理应用
第四章 三维转动群 10.0学时
第1节 三维空间转动变换
第2节 李群基本概念
第3节 三维转动群的覆盖群
第4节 SU(2)
第5节 Lie定理
第6节 克莱布施-戈登系数
第7节 不可约张量算符及其矩阵元
第五章 晶体的对称性 8.0学时
第1节 晶体的对称变换群
第2节 晶格点群
第3节 晶系和布拉菲格子
第4节 空间群
第5节 空间群的线性表示
第六章 置换群 8.0学时
第1节 置换群的一般性质
第2节 群代数的理想和幂等元
第3节 杨图杨表和杨算符
第4节 置换群的不可约表示
第5节 不可约表示的实正交形式
第6节 辫子群
第七章 李群和李代数 10学时
第1节 李代数和结构常数
第2节 半单李代数的正则形式
第3节 单纯李代数的分类
第4节 单纯李代数的线性表示
第5节 应用

教材信息
1、 物理学中的群论(第二版) 马中骐 2006 科学出版社

参考书

课程教师信息
张潘,中国科学院理论物理研究所研究员,研究方向:统计物理,机器学习与量子计算的交叉领域,提出了基于张量网络的非监督机器学习模型,基于神经网络的统计力学方法,以及量子计算机的经典模拟新方法。张潘已发表数十篇学术论文,其中包括物理学顶级期刊PRX, PRL, PNAS以及机器学习顶级会议NIPS。
何颂??? 中国科学院理论物理研究所研究员,博士生导师。主要研究方向为量子场论和弦理论。主要研究内容:散射振幅及其对粒子物理、引力和数学等方面的应用。
李牮(1981-),湖北武汉人,曾为普林斯顿大学物理系博士后。2002年于西北大学获学士学位,并保送进入中科院物理所;2004年转入香港大学并于2008年获得博士学位;2008年底至2013年在瑞士日内瓦大学从事博士后研究;2013年至2016年在美国普林斯顿大学从事博士后研究。现为浙江西湖高等研究院理学研究所研究员。