半代数系统求解
课程编码：070104M07003Y
英文名称：Semi algebraic system solution
课时：20
学分：1.00
课程属性：高级强化课
主讲教师：夏壁灿
教学目的要求
本课程主要介绍半代数系统求解的几个基本问题以及求解这些问题的基本方法，侧重半代数系统解集的非空性判定、半代数系统实解隔离和半代数系统实解分类，希望为符号计算及其相关领域的学生应用半代数系统求解理论与工具解决实际问题或进行进一步深入研究打下基础。
预修课程
高等代数，抽象代数，符号计算
大纲内容
第一章 消去法基础 4学时
第1节 结式
第2节 子结式
第3节 伪除
第二章 一元多项式实解算法 4学时
第1节 一元多项式实解计数
第2节 实解隔离
第3节 实解分类
第三章 半代数系统解集非空性判定 9学时
第1节 柱形代数分解算法
第2节 正零点定理
第3节 SMT
第四章 半代数系统实解隔离与实解分类 3学时
第1节 区间算术
第2节 边界多项式方法
教材信息
1、
Automated inequality proving and discovering
B.Xia and L.Yang
2016
World Scientific
参考书
1、
Algorithms in Real Algebraic Geometry
S.Basu and R.Pollack and M-F.Roy
2003
Springer
课程教师信息
夏壁灿，北京大学数学科学学院教授，中国工业与应用数学学会常务理事，中国数学会计算机数学专委会副主任。 研究兴趣包括：符号计算，程序与混成系统验证，自动定理证明。