随机矩阵: Wigner局部律
课程编码：070103M07005H
英文名称：Random matrices: Wigner’s local law
课时：20
学分：1.00
课程属性：高级强化课
主讲教师：刘源
教学目的要求
课程描述：Wigner局部律精细刻画了Wigner随机矩阵的特征值与特征向量的局部分布，极大突破了经典半圆律的已知结果，成为解决Dyson弛豫时猜想与Wigner-Dyson-Mehta普适性猜想的第一块基石。
课程要求：掌握随机矩阵论的基本工具，了解Wigner局部半圆律与谱刚性定理的证明。
预修课程
概率论，线性代数，实分析，复分析
大纲内容
第一章 基础理论与工具 5学时
第1节 Schur补公式
第2节 Wigner系综
第3节 Green函数
第4节 Stieltjes变换
第5节 偏差不等式
第二章 Wigner局部半圆律 10学时
第1节 主定理
第2节 弱估计
第3节 自助提升
第4节 涨落平均
第5节 最优误差
第三章 谱刚性定理 5学时
第1节 特征向量反局域化
参考书
1、
A dynamical approach to random matrix theory
Laszlo Erdos and Horng-tzer Yau
2017
American Mathematical Society
课程教师信息
略