李代数和表示论

课程编码：070101M07008Y 英文名称：Lie algebras and representation theory 课时：20 学分：1.00 课程属性：高级强化课 主讲教师：聂思安

半单李代数及其表示理论在数学物理、代数几何、Langlands纲领等领域有着深刻而广泛的应用。我们将介绍半单李代数的结构理论和表示理论。借此展示李代数理论的基本技术和思想，为以后的研究奠定基础。

抽象代数

第一章 李代数和表示论 20学时
第1节 Basic concepts about Lie algebras
第2节 Solvable and nilpotent Lie algebras
第3节 Killing form and semisimple Lie algebras
第4节 Weyl’theorem on complete reducibility
第5节 Root systems and Weyl groups
第6节 Cartan and Borel sub-algebras
第7节 Universal envoloping algebras
第8节 Isomorphism theorem
第9节 Finite dimensional modules
第10节 Harish-Chandra’s theorem
第11节 Weyl’s character formula

略