随机过程（电子与通信类）二班

课程编码：081000M01002H-2 英文名称：Stochastic Processes 课时：60 学分：4.00 课程属性：一级学科核心课 主讲教师：孙应飞

随机过程所涉及的理论和方法在现代科技诸多领域，例如物理、化学、生物、通信、机电、自动化、地震、海洋及经济等学科中均有广泛应用。本课程作为信息与通信工程以及电子科学与技术等学科攻读硕士学位的核心课，着重讨论随机过程的基本理论及其应用，主要介绍在应用中经常遇到的几种基本随机过程，如泊松过程、更新过程、马尔可夫过程、平稳过程、正态过程和布朗运动等。本课程根据应用性很强的特点，以强调应用作为宗旨，着重于揭示随机过程基本概念的来源及背景，典型随机模型的提炼方法、特性刻画、应用背景及发展踪迹。在介绍几种基本的随机过程的同时，在课程中同时介绍了诸如随机信号的功率谱分析、以随机信号作为输入的线性系统分析、以及窄带随机信号等应用问题。通过本课程的学习，要求学生掌握随机过程的基本概念、研究方法和应用技巧，熟练掌握几种工程科学中常用随机过程的基本性质及其应用，为进一步学习其它后续课程及应用打下坚实的基础。

概率论与数理统计，信号与系统，复变函数，常微分方程初步

第一章 随机过程概念及其分类 6学时 孙应飞
第1节 随机过程的概念
第2节 随机过程的分类
第3节 随机过程的数字特征
第4节 狄拉克函数函数及离散型随机变量分布列的狄拉克函数函数表示
第5节 条件数学期望
第6节 随机过程举例
第7节 复随机过程
第二章 Markov过程 18学时 孙应飞
第1节 Markov链的定义
第2节 切普曼－柯尔莫哥洛夫（C－K）方程
第3节 马氏链的例子
第4节 马尔可夫链状态的分类（常返、非常返、零常返、正常返、周期性、遍历态、闭集等）
第5节 马氏链的极限性态与平稳分布
第6节 停时与强马氏性
第7节 Markov链非常返态分析
第8节 参数连续状态离散的马氏过程（无穷小转移率及转移率矩阵（Q 矩阵）、Kolmogrov—Feller前进和后退方程、Fokker-Planck方程）
第9节 参数连续状态离散的马氏过程的极限性质
第10节 应用问题（生灭过程、排队服务问题简介）
第三章 Poisson过程（Poisson信号流） 12学时 孙应飞
第1节 基本概念及Poisson过程的一维分布
第2节 Poisson过程与指数分布的关系
第3节 剩余寿命与年龄
第4节 到达时间的条件分布
第5节 非齐次（非时齐）Poisson过程
第6节 复合Poisson过程
第7节 条件Poisson过程
第8节 典型例子
第9节 更新过程简介
第10节 过滤的Poisson过程
第四章 二阶矩过程、平稳过程和随机分析 6学时 孙应飞
第1节 二阶矩过程
第2节 平稳过程
第3节 正交增量过程
第4节 随机分析（包括：均方极限、均方连续、均方导数、均方积分等）
第5节 各态历经性
第6节 各态历经性的应用
第7节 典型例子
第五章 平稳过程的谱分析 9学时 孙应飞
第1节 确定性函数（信号）的能谱分析
第2节 平稳随机过程（信号）的功率谱密度
第3节 具有随机输入的线性系统
第4节 平稳随机信号的谱分解定理及抽样定理
第5节 带随机信号的表示方法
第6节 随机信号的频域表示（基带信号表示、带通信号表示）
第7节 线性离散时间动态系统及ARMA过程简介
第六章 高斯（Gauss）过程 9学时 孙应飞
第1节 多元正态（Gauss）分布
第2节 高斯过程
第3节 正态马氏过程
第4节 窄带平稳实高斯过程
第5节 正弦波和窄带平稳实高斯过程之和
第6节 Price定理以及在研究平稳实正态过程通过典型非线性系统后统计性质中的应用
第7节 维纳过程（布朗运动）以及布朗运动轨道的性质、布朗运动首中时等
第8节 维纳积分
第9节 伊藤（Ito）随机积分简介

张颢 副教授 清华大学 研究领域：智能交通系统、交通流理论、阵列信号处理、复杂随机信号分析
孙应飞：中国科学院大学教授，博士生导师，现任中国科学院大学电子、电气与通信工程学院副院长、学院学术委员会委员和教学委员会副主任。分别于北京师范大学获学士、硕士学位，于北京理工大学获博士学位，并在清华大学自动化系从事博士后研究工作。2005年起任中国科学院大学教授。主要从事模式识别、智能信息处理、生物信息处理等方向的科研与教学工作。近年来分别主持了国家自然科学基金重点项目、国家自然科学基金面上项目，科技部国际合作项目等多项国家级科研项目，发表学术论文80余篇，获中华人民共和国工业和信息化部：国防科学技术进步奖（二等奖）一项。2018年获中国科学院大学首届“李佩优秀教师”奖。