最优化计算方法

课程编码：070100M01014H 英文名称：Computational Methods for Optimization 课时：40 学分：2.00 课程属性：一级学科核心课 主讲教师：刘歆

本课程是计算数学和应用数学专业硕士研究生的学科基础课。本课程深入浅出地介绍最优化基本理论和方法，论述无约束最优化和约束最优化的最优性条件、计算方法以及各类算法的收敛性质。本课程还介绍部分特殊形式的优化问题和特殊处理方法。
希望学生通过本课程学习，对优化的理论和方法有较为全面的了解，初步掌握优化主要算法的用法和基本技巧

数学分析、线性代数

第一章 引论 2学时
第1节 数学基础
第2节 最有性条件及方法概述
第二章 一维优化及线搜索 4学时
第1节 牛顿法与割线法
第2节 精确线搜索
第3节 非精确线搜索方法
第三章 信赖域方法 2学时
第1节 算法框架与收敛性
第2节 信赖域子问题求解
第四章 梯度法与共轭梯度法 5学时
第1节 最速下降法
第2节 BB方法
第3节 共轭梯度法的导出
第4节 共轭梯度法的性质
第5节 非线性共轭梯度法
第五章 拟牛顿方法 5学时
第1节 牛顿法 
第2节 拟牛顿法的导出
第3节 拟牛顿法的性质 
第4节 有限内存BFGS方法
第六章 非线性方程组与非线性最小二乘问题 2学时
第1节 Gauss-Newton方法 
第2节 Levenberg-Marquardt方法
第七章 非线性约束优化问题  4学时
第1节 问题描述 
第2节 最优性条件
第八章 罚函数方法 2学时
第1节 非精确罚函数 
第2节 精确罚函数
第九章 二次规划 5学时
第1节 最优性条件与对偶理论 
第2节 消去法 
第3节 积极集方法 
第4节 内点法
第十章 可行方向法 2学时
第1节 消去法 
第2节 投影梯度法
第十一章 逐步二次规划方法 5学时
第1节 Lagrange-Newton方法
第2节 SQP方法算法框架
第3节 SQP方法超线性收敛性 
第4节 SQP方法 Maratos 效应 
第5节 信赖域SQP方法
第十二章 filter方法 1学时
第1节 filter方法简述
第十三章 内点法 1学时
第1节 内点法概述

略