组合数学及其应用
课程编码：070100MGX012H
英文名称：Combinatorial Mathematics and their applications
课时：40
学分：1.50
课程属性：公共选修课
主讲教师：唐国平
教学目的要求
本课程是计算机科学与技术、信息与通信工程、控制科学与工程等学科硕士研究生的公共选修课。学好组合数学对于提高研究生的学习和科研能力十分重要。本科程主要学习计数的理论和方法以及应用；提高学生的分析和解决问题的能力。
预修课程
数学归纳法、部分分式法、集合论基础
大纲内容
第一章 基本计数法则与公式 8学时 唐国平
第1节 加法法则与乘法法则
第2节 一一对应
第3节 排列与组合
第4节 群的基本概念
第5节 圆周排列
第6节 排列的生成算法
第7节 允许重复的组合与不相邻的组合
第8节 组合意义的解释
第9节 应用举例
第二章 递推关系与母函数 10学时 唐国平
第1节 递推关系
第2节 母函数
第3节 Fibonacci 序列
第4节 母函数的性质
第5节 线性常系数齐次递归关系
第6节 线性常系数非齐次递归关系
第7节 整数拆分
第8节 多重集的组合
第9节 指数型母函数与多重集的排列
第10节 广义二项式定理
第11节 子群
第12节 Catalan 数
第13节 非线性递推关系举例
第三章 容斥原理与鸽巢原理 8学时 唐国平
第1节 容斥原理
第2节 广义容斥原理
第3节 棋盘多项式及其应用
第4节 Stirling 数
第5节 Mobius反演及其应用
第6节 鸽巢原理
第7节 Ramsey 数
第四章 群与群作用 8学时 唐国平
第1节 摄影棚悖论与洗牌
第2节 中国剩余定理
第3节 群在集合上的作用
第4节 一些刚体变换群
第5节 群的应用
第6节 剩余类环及其在密码中的应用
第7节 构造有限域
第8节 百囚问题
第五章 区组设计 6学时 唐国平
第1节 拉丁方与正交拉丁方
第2节 区组设计
第3节 Steiner 三元系
第4节 奇邻域复盖
参考书
课程教师信息
略