数值分析

课程编码：070100M02001H 英文名称：Numerical Analysis 课时：40 学分：2.00 课程属性：一级学科普及课 主讲教师：王丽瑾

本课程为计算数学和应用数学专业硕士研究生的专业普及课，同时也可作为物理、力学、化学及工程科学等专业硕士研究生的选修课。本课程的主要内容包括：1. 基本概念；2. 线性方程组数值求解；3. 函数逼近；4．数值积分；5. 矩阵特征值数值计算；6.非线性方程数值求解；7.常微分方程数值解。 通过本课程的学习，希望学生掌握数值分析的基本内容和基本方法，能运用所学方法上机实算，为今后从事科学与工程计算打下基础。

微积分、线性代数、常微分方程

第一章 基本概念 4学时 王晓
第1节 浮点数运算与舍入误差
第2节 算法的复杂性、收敛性、稳定性
第3节 问题的病态性
第二章 线性方程组数值解 6学时 王晓
第1节 直接法
第2节 迭代法
第3节 Krylov子空间方法
第三章 函数逼近 6学时 王晓
第1节 多项式插值
第2节 最小二乘曲线拟合
第3节 正交多项式与函数最佳平方逼近
第四章 数值积分 6学时 王晓
第1节 Newton-Cotes型求积公式
第2节 复化求积公式
第3节 Romberg求积公式
第4节 Gauss型求积公式
第五章 非线性方程和方程组求解 6学时 王晓
第1节 不动点和不动点迭代
第2节 迭代加速
第3节 割线法与Mueller法
第4节 非线性方程组的Newton迭代法
第六章 常微分方程数值解 7学时 王晓
第1节 单步法
第2节 Runge-Kutta法、相容性、稳定性、绝对稳定域
第3节 线性多步法
第七章 特征值的计算方法 5学时 王晓
第1节 乘幂法与反幂法
第2节 Householder变换、Givens变换
第3节 QR算法

略