广义相对论
课程编码：070200M02036H
英文名称：General Relativity
课时：50
学分：3.00
课程属性：一级学科普及课
主讲教师：田雨等
教学目的要求
本课程的目的是介绍爱因斯坦的广义相对论及其检验和应用。课程将系统介绍张量分析基础、引力场方程、史瓦兹解、引力波、致密星、黑洞、Penrose过程、标架、几何动力学及宇宙学基础等内容。通过本课程的系统学习，使得学生能掌握广义相对论的基础知识、为进一步开展与引力相关的研究打下扎实基础。本课程强调物理图像和应用。
预修课程
高等数学、线性代数、理论力学、电动力学等
大纲内容
第一章 引言 3学时
第1节 课程的总体介绍
第2节 经典引力场方程、狭义相对论
第3节 为什么需要引进广义相对论
第二章 张量分析基础 9学时
第1节 张量的一般定义
第2节 流形上的p-形式，外乘法
第3节 度规、标架、霍奇对偶
第4节 流形上的映照，张量拖拽
第5节 Lie导数
第6节 平行移动、联络、协变导数
第7节 曲率、爱因斯坦张量
第8节 流形上的积分，Stokes定理
第9节 子流形，超曲面，向量（余向量）超曲面正交的条件
第三章 引力场方程及广义相对论的实验检验 15学时
第1节 爱因斯坦场方程，广义协变原理，广义相对论的物理假设
第2节 能量－动量守恒，能量条件
第3节 广义相对论的弱场近似
第4节 引力波
第5节 引力辐射
第6节 Schwarzchild解（上）史瓦西解的推导
第7节 Schwarzchild解（下）Birkhoff定理
第8节 Kruskal坐标
第9节 Penrose图，Schwarzschild黑洞的其它常用坐标
第10节 检验粒子在引力场中的运动
第11节 行星的进动，光线偏折
第12节 引力红移
第13节 雷达回波
第四章 致密星与黑洞 11学时
第1节 星体引力平衡
第2节 白矮星
第3节 中子星
第4节 星体的引力塌缩，Oppenheimer-Snyder解，宇宙监督猜测
第5节 带电黑洞解（R-N解），R-N黑洞中的粒子运动，动态黑洞解（Vaidya解）
第6节 稳态黑洞解（Kerr解，Kerr-Newman解）；Kerr黑洞度规中质点运动轨道
第7节 Penrose过程，黑洞不可约质量，Misner超辐射
第8节 渐进平坦时空，Kommar守恒量，ADM质量，正质量定理、奇异点定理简介
第9节 黑洞热力学
第五章 广义相对论的发展 7学时
第1节 引力作用量，引力与物质场的耦合，时空中旋量与自旋联络，Newman-Penrose形式
第2节 时空的3+1分解，Einstein方程的3+1分解，约束方程
第3节 Einstein方程的Hamilton形式
第4节 Einstein方程的初值问题
第5节 宇宙学常数，最大对称空间（常曲率空间）
第6节 带宇宙学常数的黑洞解，拓扑约束定理的破坏
第7节 带宇宙学常数的黑洞相变，黑洞热力学拓展
第六章 宇宙学初步 3学时
第1节 宇宙学原理；Friedmann-Roberston-Walker度规
第2节 物态方程，Friedmann方程
第3节 宇宙演化，暗物质与暗能量
第七章 考试 2学时
第1节 考试
教材信息
参考书
课程教师信息
田雨，本科毕业于浙江大学物理系，2003年于北京大学物理学院获得博士学位，其后在中科院理论物理所从事博士后研究，2005年博士后出站进入北京理工大学从事教学和科研工作，2008年调入中国科学院大学（原中科院研究生院）工作至今，现为教授、博士生导师。主要研究方向为量子场论和引力理论，已发表相关的研究论文60余篇。近年来主要关注引力的全息性质、AdS时空/共形场论对应(AdS/CFT)及其推广和应用方面，特别是全息超流体系的稳定性、非平衡物理、动力学和湍流。
吴小宁，2001年博士毕业于中科院数学与系统科学研究院，2002年在德国马普引力研究所做洪堡学者，2004年在台湾中央大学做博士后，2007年入职中科院数学与系统科学研究院，目前任数学所研究员。2016年和2021年两次当选中国物理学会引力与相对论天体物理分会理事，近年来主持国家自然科学基金面上3项，参加重点项目2项。个人研究兴趣为经典广义相对论、黑洞物理、数学物理。
李理，中国科学院理论物理研究所副研究员、博士生导师。2009年本科毕业于中国矿业大学，2014年博士毕业于中国科学院理论物理研究所，2014年至2019年先后在希腊克里特大学和美国里海大学从事博士后研究工作，2019年3月任职理论所副研究员。主要从事引力理论、黑洞物理及规范/引力对偶等方向的研究。已在Science Advances、PRL、JHEP等国际主流刊物发表论文48篇，受到国际同行的高度关注和好评（根据INSPIRE数据库被引用1800余次），并多次在国际和国内会议做邀请报告。通过科学院百人计划“择优”支持，获得基金委优秀青年基金和面上项目资助，同时参与基金委重大项目、科技部重点研发计划、中科院青年团队等。