计算机代数

课程编码：070104M04001Y 英文名称：Computer Algebra 课时：60 学分：3.00 课程属性：专业核心课 主讲教师：申立勇

本课程适合基础数学、应用数学、计算数学、计算机科学各专业的研究生作为专业基础课，也可供信息科学、密码学及系统科学等专业的研究生作为专业普及课。主要介绍计算机代数的经典理论、算法及应用，为学生将来从事有关方面的理论及应用研究奠定基础。

高等代数、近世代数基础

第一章 引言 4学时 申立勇
第1节 计算机代数介绍
第2节 计算机代数系统简史
第3节 计算机代数系统 Maple 简介
第4节 描述算法的一些术语和记号
第二章 数据的表示与基本运算 6学时 申立勇
第1节 大整数的表示与运算
第2节 多项式的表示和运算
第3节 同余与中国剩余定理
第4节 环与理想
第三章 结式与子结式 8学时 申立勇
第1节 结式的概念和基本性质
第2节 多项式的公共零点与重根判定
第3节 行列式多项式
第4节 子结式
第5节 子结式链定理
第6节 子结式与余式序列
第7节 其它结式
第四章 整系数多项式的模运算 10学时 申立勇
第1节 求一元多项式的最大公因式
第2节 求多元多项式的最大公因式
第3节 adic表示
第4节 一元多项式的因式分解
第5节 多元多项式的因式分解
第五章 特征列方法 6学时 申立勇
第1节 约化三角列
第2节 特征列与Wu-Ritt算法
第3节 不可约三角列
第4节 正则三角列
第5节 几何定理证明
第六章 Groebner基方法 6学时 申立勇
第1节 项序
第2节 Groebner基
第3节 Buchberger算法
第4节 计算多项式理想
第5节 解代数方程组
第七章 实系数多项式的根 6学时 申立勇
第1节 多项式根的界
第2节 实根个数判定
第3节 判别式系统
第4节 实代数数及其表示
第5节 实代数数的计算
第八章 实闭域上的量词消去 6学时 申立勇
第1节 实闭域
第2节 半代数集
第3节 柱形代数分解
第4节 命题代数与量词消去
第5节 两例应用
第九章 形式积分 8学时 申立勇
第1节 微分域与微分扩张
第2节 有理函数的积分
第3节 初等函数的积分

略