数值线性代数

课程编码：070102M04003H 英文名称：Numerical Linear Algebra 课时：40 学分：2.00 课程属性：专业核心课 主讲教师：黄记祖

本课程为计算数学专业硕士研究生的专业核心课，同时可做为数学学科其他专业及物理、力学、化学等专业研究生的选修课。本课程的主要内容包括：1. 线性代数方程组的直接解法与迭代法；2. 最小二乘问题的数值方法；3. 特征值问题的计算方法。
通过本课程的学习，希望学生掌握数值线性代数的基本内容和基本方法，对矩阵计算的最新动态有初步了解，能运用所学方法上机实算，为今后从事科研工作打下基础。

数学分析或高等数学、线性代数、泛函分析初步

第一章 矩阵代数基础 8学时 黄记祖
第1节 奇异值分解
第2节 非负矩阵
第3节 矩阵谱的性质
第4节 基本变换
第二章 线性方程组的直接法 6学时 黄记祖
第1节 线性方程组条件数
第2节 基本直接法
第3节 Vandermonde方程组
第4节 Toeplitz方程组
第三章 线性方程组的迭代法 6学时 黄记祖
第1节 基本迭代法
第2节 正定矩阵及其迭代法收敛性
第3节 H矩阵及其迭代法收敛性
第四章 共轭梯度算法 6学时 黄记祖
第1节 最速下降法
第2节 共轭梯度法及其基本性质
第3节 共轭梯度法收敛性
第4节 预优共轭梯度法
第五章 大规模稀疏矩阵迭代法 3学时 黄记祖
第1节 Krylov子空间迭代法
第2节 区域分解算法和多重网格算法
第六章 最小二乘问题数值方法 3学时 黄记祖
第1节 最小二乘问题
第2节 满秩最小二乘问题的数值方法
第3节 秩亏最小二乘问题的数值方法
第七章 特征值问题数值方法 8学时 黄记祖
第1节 求解特征值问题的QR方法
第2节 矩阵谱近似工具
第3节 特征值问题的子空间迭代法

略