偏微分方程概论

课程编码：070100M01017H 英文名称：Introduction to Partial Differential Equations 课时：60 学分：3.00 课程属性：一级学科核心课 主讲教师：韩丕功

本课程为偏微分方程及相关学科领域的硕士生的学科基础课。本课程的主要内容为偏微分方程的一般理论、广义函数的基本理论，椭圆边值问题的基本理论。通过对本课程的学习，希望学生掌握偏微分方程的基本理论，为进一步学习与研究偏微分方程理论打下良好的基础。

数学物理方程、泛函分析初步

第一章 广义函数与Sobolev空间 17学时 韩丕功
第1节 广义函数的基本概念、基本空间
第2节 广义函数及其运算
第3节 Fourier变换
第4节 Sobolev 空间
第5节 嵌入定理、迹定理
第二章 偏微分方程的一般理论 8学时 韩丕功
第1节 一般概念、特征与分类
第2节 存在性定理
第3节 唯一性与稳定性
第4节 基本解
第三章 椭圆型方程 13学时 韩丕功
第1节 椭圆型方程边值问题的广义解
第2节 椭圆型方程边值问题的可解性
第3节 解的正则性
第四章 双曲型方程 12学时 韩丕功
第1节 能量不等式、解的唯一性和稳定性
第2节 Cauchy问题解的存在性
第3节 初边值问题解的存在性
第4节 对称双曲组
第五章 抛物型方程与算子半群方法 10学时 韩丕功
第1节 抛物型方程及其能量不等式
第2节 算子半群与无穷小生成元
第3节 算子半群方法的应用

略