泛函分析Ⅰ
课程编码:070100M01012H
英文名称:Functional AnalysisⅠ
课时:50
学分:2.50
课程属性:一级学科核心课
主讲教师:孙义静
教学目的要求
本课程为数学学科各专业硕士研究生的学科基础课。希望通过本课程的学习,学生能够理解和掌握泛函分析中一些重要的概念和理论,了解泛函分析处理问题的方法和技巧,为从事纯粹数学和应用数学的研究作好泛函分析知识的准备。
预修课程
实变函数论
大纲内容
第一章 Hilbert空间 12学时 孙义静
第1节 内积空间基础
第2节 线性连续泛函
第3节 标准正交集合
第4节 伴随算子
第二章 Banach空间 8学时 孙义静
第1节 赋范空间的基本概念
第2节 有限维和无限维赋范空间特征
第3节 赋范空间的著名定理及其应用
第三章 局部凸空间和弱拓扑、弱*拓扑 17学时 孙义静
第1节 局部凸拓扑线性空间基础
第2节 弱拓扑和弱*拓扑基础
第3节 弱拓扑和弱*拓扑作用
第四章 Banach空间上线性算子的谱理论 10学时 孙义静
第1节 算子谱基础
第2节 紧算子谱理论
第五章 无穷维空间的微分 3学时 孙义静
第1节 映射求导
第2节 映射求导的应用
参考书
1、
泛函分析第二教程
夏道行
1987年1月
高等教育出版社
课程教师信息
略