现代复分析

课程编码：070100M01010Y 英文名称：Modern Complex Analysis 课时：40 学分：2.00 课程属性：一级学科核心课 主讲教师：邓富声

本课程为数学学科各专业博士、硕士研究生的学科基础课。
通过本课程的学习，希望学生能掌握现代复分析的基本概念和基本思想，对现代复分析的发展有所了解，为进一步学习现代数学和从事专业研究打下基础。

复变函数论

第一章 Schwarz引理及其应用 10学时 邓富声
第1节 Schwarz导数
第2节 Poincare度量
第3节 Schwarz引理
第4节 超双曲度量
第5节 平面区域上的Poincare度量
第6节 Schwarz-Ahlfors 定理的应用
第二章 正规族与黎曼映射定理 6学时 邓富声
第1节 正规族
第2节 黎曼映射定理
第3节 素端与极限
第三章 单叶函数 4学时 邓富声
第1节 经典的偏差定理
第2节 单叶函数序列
第3节 Lowner方程
第4节 Grunsky不等式
第四章 多连通区域上的共形映射 4学时 邓富声
第1节 平行割线区域
第2节 圆域
第五章 调和函数 6学时 邓富声
第1节 Poisson公式
第2节 极值原理
第3节 调和函数序列与Harnack定理
第4节 次调和函数
第5节 Dirichlet问题与Green函数
第6节 调和测度
第六章 极值长度与模 6学时 邓富声
第1节 极值长度
第2节 环域与拓扑四边形的模
第3节 极值环域
第4节 椭圆模函数
第5节 极值距离与调和函数
第七章 容量 4学时 邓富声
第1节 超限直径
第2节 势
第3节 容量与超限直径

略