代数拓扑Ⅰ

课程编码：070100M01009Y 英文名称：Algebraic Topology Ⅰ 课时：60 学分：3.00 课程属性：一级学科核心课 主讲教师：黄瑞芝

本课程为基础数学中几何与拓扑专业研究生的学科必修课，同时也可作为相关专业研究生的选修课。拓扑学与代数学、分析学共同组成了现代数学的三大支柱。 拓扑学的结果与方法影响到各门数学分支，在物理学、计算机科学、经济学等许多自然科学与社会科学领域中也有着广泛的应用。
代数拓扑学的目的是提供研究拓扑问题的代数方法，包括各种代数不变量的构造与计算方法。本课程要介绍的不变量为基本群、同调群、上同调群与上同调环，核心内容为它们的定义与计算方法。希望通过本课程的学习，学生能掌握它们的定义与基本性质，对代数拓扑的问题及解决方法有初步了解，为进一步学习现代数学及从事各种专业研究打下基础。

抽象代数、点集拓扑

第一章 奇异同调论 12学时 黄瑞芝
第1节 同调群定义
第2节 正合序列
第3节 同伦公理
第4节 切除公理
第5节 应用
第二章 粘贴空间 10学时 黄瑞芝
第1节 粘贴空间
第2节 有限CW复形
第3节 胞腔同调定理
第4节 应用
第三章 Eilenberg-Steenrod公理 6学时 黄瑞芝
第1节 Abel群的张量积
第2节 一般系数的同调群
第3节 一般系数的上同调
第4节 万有系数定理
第四章 覆盖空间 10学时 黄瑞芝
第1节 覆盖空间
第2节 基本群
第3节 Hurewicz定理
第4节 覆盖空间的分类
第五章 乘积 10学时 黄瑞芝
第1节 Kunneth定理
第2节 Eilenberg-Zilber定理
第3节 上同调的cup积与cap积
第六章 流形与Poincare对偶 12学时 黄瑞芝
第1节 流形的同调
第2节 流形的定向
第3节 Poincare对偶定理
第4节 应用

略