代数学Ⅰ
课程编码：070100M01002Y
英文名称：Algebra I
课时：60
学分：3.00
课程属性：一级学科核心课
主讲教师：郑维喆等
教学目的要求
本课程是基础数学硕士生的代数系列课程之一，目的是为基础数学方向的研究生及其它需要较多代数知识的专业提供扎实的代数学基础。其它方向的学生也可通过此课程获得现代代数学的训练、常识或修养。内容包括Galois理论、模论、环论和有限群的表示理论。
预修课程
高等数学、线性代数、点集拓扑、抽象代数基础（主要是群论、环论、域论基础）
大纲内容
第一章 域论和Galois理论
第1节 有限扩张的Galois理论和应用 9学时 郑维喆
第2节 Kummer理论 3学时 郑维喆
第3节 超越扩张 3学时 郑维喆
第4节 无限Galois理论 3学时 郑维喆
第二章 模论
第1节 链条件和合成列 3学时 郑维喆
第2节 半单模 1.5学时 郑维喆
第3节 Krull-Schmidt定理 1.5学时 郑维喆
第4节 张量积和双模 3学时 郑维喆
第5节 代数 3学时 郑维喆
第三章 环论
第1节 单环与半单环 3学时 许大昕
第2节 本原与半本原性及Jacobson根 3学时 许大昕
第3节 半本原环的结构性定理 3学时 许大昕
第4节 稠密性定理和Burnside定理 3学时 许大昕
第5节 有限维中心单代数 3学时 许大昕
第四章 有限群的表示理论
第1节 完全可约性 3学时 许大昕
第2节 特征标、正交关系 3学时 许大昕
第3节 诱导表示及Frobenius互反律 3学时 许大昕
第4节 例子 3学时 许大昕
第5节 Brauer定理 3学时 许大昕
参考书
1、
Algebra. Revised third edition.
Serge Lang
2002年
Springer-Verlag New York
课程教师信息
略