抽象代数

课程编码：070100M01001Y 英文名称：Abstract Algebra 课时：60 学分：3.00 课程属性：一级学科核心课 主讲教师：唐国平

本课程为数学学科各专业硕士生和博士生的学科基础课，是学习代数数论、代数几何、代数拓扑等基础数学课程及计算代数、编码等应用数学课程所必需的一门基础课，主要授课对象是非代数专业的学生，代数专业的学生也可选学,通过此课程获得代数方面的基本训练、常识或修养。内容包括群论、域论与伽罗华理论、环论、模论等。

高等数学、线性代数、点集拓扑、具有一定的大学近世代数基础（主要是群论以及环与域的初步知识）

第一章 群论 12学时 唐国平
第1节 群的概念；同态；同态基本定理；表示的概念
第2节 交错群的单性
第3节 可解群与幂零群
第4节 直和与直积
第5节 自由交换群
第6节 有限生成阿贝尔群的结构
第7节 Sylow定理
第8节 自由群
第9节 群论的应用简介
第二章 域论 12学时 唐国平
第1节 素域；域扩张；单位根
第2节 正规扩域
第3节 可离扩域
第4节 无限域的扩张
第5节 本原元素定理（有限扩张的单纯性）
第6节 伽罗华域（有限域）
第三章 伽罗华理论 14学时 唐国平
第1节 伽罗华群；
第2节 伽罗华理论的基本定理
第3节 Hilbert定理90
第4节 方程的可解性判别
第5节 伽罗华理论的经典应用
第四章 环论 8学时 唐国平
第1节 环；同态与理想;多项式环
第2节 中国剩余定理
第3节 诺特环；Hilbert 基定理
第4节 局部化
第五章 模论与范畴 14学时 唐国平
第1节 模；同态
第2节 直和与直积
第3节 正向极限与逆向极限
第4节 正合列；蛇引理
第5节 张量积

略