课程大纲

课程大纲

有限元方法

课程编码:080104M04002H 英文名称:Finite Element Method 课时:72 学分:3.00 课程属性:专业核心课 主讲教师:张年梅等

教学目的要求
随着计算机的发展,有限元法成为解连续域边值及初值问题的强有力数值方法,本课程为力学、声学、地学及工程类相关专业研究生的专业基础课,提供研究生所需有限元方法基础及上机技能。本课程详细讲解C0和C1型单元的构造和应用,主要内容包括一维问题、二维问题和空间问题的等参元、板壳问题的有限元解法,并介绍有限元解的误差估计及提高精度的方法。并以变分原理为基础介绍广泛应用的位移元、应力元、混合元和杂交元等。同时本课程将通过ANSYS的计算实例引导学生掌握上机解决实际问题的技能。

预修课程
计算机语言、材料力学

大纲内容
第一章 弹性力学与有限元基本理论 8学时 张年梅
第1节 弹性力学的基本方程
第2节 圣维南原理
第3节 弹性力学问题的基本解法
第4节 变分原理与Ritz法
第5节 直接刚度法
第6节 加权余量法
第二章 一维问题有限元方法 8学时 张年梅
第1节 杆单元
第2节 平面直梁单元
第3节 加权余量法建立有限元方程
第三章 平面问题 8学时 张年梅
第1节 平面问题基本方程
第2节 三节点三角形单元(常应变单元) 的有限元格式
第3节 面积坐标
第4节 矩形单元
第5节 广义坐标有限单元法的一般格式
第6节 热应力计算
第7节 二维稳态热传导问题
第四章 有限元法的分析基础 3学时 张年梅
第1节 结构的离散化
第2节 选择位移函数
第3节 刚度方程的建立
第4节 单元的拼片试验
第5节 有限元分析数值解的精度
第6节 边界条件引入和应力计算结果的整理
第7节 子结构法
第8节 通用程序的构成
第9节 网格生成技术
第五章 轴对称问题的有限元 6学时 张年梅
第1节 三角形截面的环单元
第2节 单元刚度矩阵
第3节 等效节点力计算载荷列阵
第4节 精确刚度矩阵的计算
第六章 三维空间问题 6学时 张年梅
第1节 四面体常应变单元
第2节 体积坐标
第3节 单元刚度矩阵
第4节 等效节点载荷
第5节 六面体砖块元
第七章 单元和插值函数的构造 7学时 张年梅
第1节 引言
第2节 一维单元
第3节 二维单元
第4节 三维单元
第八章 等参单元和数值积分 9学时 张年梅
第1节 平面问题的四节点等参元
第2节 八节点等参数单元
第3节 高次三角形等参单元
第4节 轴对称等参单元
第5节 空间等参单元
第6节 等参变换的条件和等参单元的收敛性
第7节 等参元用于分析弹性力学问题的一般格式
第8节 数值积分方法
第9节 等参元计算中数值积分阶次的选择
第九章 弹性板壳问题有限元 9学时 张年梅
第1节 弹性薄板的弯曲
第2节 矩形薄板单元
第3节 三角形薄板单元
第4节 基于薄板理论的协调板单元
第5节 挠度与转动分别插值的曲边板单元
第6节 基于薄壳理论的轴对称壳体单元

参考书

课程教师信息
张年梅,中国科学院大学,教授、博导。主要研究方向:多场耦合动力学(流固耦合、热结构耦合等)、结构动力学。
联系方式:nmzhang@ucas.ac.cn。