信息安全数学基础

课程编码：083900M01003H 英文名称：Math Foundation of Information Security 课时：60 学分：3.00 课程属性：一级学科核心课 主讲教师：胡磊等

本课程是为网络空间安全等方向的研究生开设的专业核心课程。本课程讲述信息安全中所涉及的概率论、数论、离散数学、代数、计算复杂性等数学基础。通过本课程的学习,使学生系统掌握信息安全中所涉及的基本数学知识,培养灵活运用数学知识解决应用问题的能力,为相关专业课程的学习打下坚实的数学基础。

高等数学、线性代数

第一章 课程概述 2学时 胡磊
第1节 课程概述
第二章 整除与同余
第1节 整除概念与带余除法 1学时 胡磊
第2节 最大公因数与广义欧几里得除法 2学时 许军
第3节 算术基本定理 1学时 许军
第4节 同余概念及基本性质 1学时 胡磊
第5节 剩余类及剩余系 2学时 胡磊
第6节 欧拉定理 2学时 胡磊
第7节 模重复平方计算法 2学时 胡磊
第8节 Montgomery乘法 2学时 胡磊
第三章 同余式、二次同余及原根
第1节 一次同余式 1学时 胡磊
第2节 中国剩余定理 2学时 胡磊
第3节 模素数方幂的同余式 1学时 许军
第4节 二次同余式 2学时 许军
第5节 勒让得符号与二次互反律 2学时 许军
第6节 模平方根求解法 2学时 许军
第7节 原根 2学时 许军
第四章 素性检验 2学时 许军
第1节 素数定理
第2节 素数生成与素性检验
第五章 代数学基础 4学时 许军
第1节 群的概念及基本知识
第2节 环的概念及基本知识
第3节 有限域及基本性质
第六章 概率与信息论基础 8学时 王丽萍
第1节 概率概念，条件概率和独立性
第2节 随机变量，概率分布，期望与方差，大数定律，中心极限定理
第3节 统计检验
第4节 信息的度量，联合熵与条件熵，互信息与平均互信息
第七章 编码理论 10学时 王丽萍
第1节 纠错编码
第2节 汉明码
第3节 大数逻辑译码
第4节 BCH码
第八章 计算复杂性基础 9学时 许军
第1节 图灵机，计算复杂度的表示，可计算性
第2节 复杂性类：归约，P、NP、NPC、BPP等复杂性类，P与NP关系
第3节 密码学中假设与归约方法

胡磊 研究员,1967年3月出生。1988、1991 年毕业于北京大学数学系,获学士、硕士学位, 1994年毕业于中国科学院系统科学研究所,获博士学位。1991年开始编码理论和密码学研究,2001年入选中国科学院“百人计划”。目前任中科院信工所学术委员会副主任、《密码学报》副主编。从事密码学和信息安全研究,2001年以来, 先后主持了10个国家级科研项目,包括国家自然科学基金、国家 863 计划、国家密码发展基金等9个项目和1个国家973课题,参与国家 973 计划和国家自然 科学基金重大项目,参加过3项国家密码标准化工作,2002、2009 年分获国家密码科技进步奖励(省部级)二等奖和一等奖。

王丽萍 研究员,2003年获中国科技大学应用数学博士学位,2003―2006年在新加坡国立大学博士后,2006年―2011年为清华大学高等研究院副研究员,2011年至今在中国科学院信息工程研究所工作。主要研究方向为：密码学和代数编码理论等,在《IEEE Transaction on Information Theory》、《Designs, Codes and Cryptography》、《Finite Fields and Their Applications》等国际学术期刊上发表论文40余篇,主持国家自然科学基金多项,骨干参加973计划和863计划等。