课程大纲

课程大纲

非线性动力学与混沌

课程编码:080101M05001H 英文名称:Nonlinear Dynamics and Chaos 课时:40 学分:2.00 课程属性:专业普及课 主讲教师:武作兵

教学目的要求
随着科学技术的发展,非线性问题出现在许多学科之中,传统的线性化方法已不能满足解决非线性问题的要求,非线性动力学理论及方法也就由此产生,并逐渐发展成为非线性科学。本课程为力学专业研究生开设的专业课,同时也可作为数学、物理学、化学、电子学、生物学、地学、天文学和社会学等专业研究生的一门跨学科选修课。要求研究生掌握非线性动力学与混沌的基本知识,为以后从事专业研究提供必要的知识基础。

预修课程
普通物理、高等数学

大纲内容
第一章 绪论 4学时 武作兵
第1节 线性与非线性系统
第2节 混沌发展简史
第3节 自然界的非线性现象
第4节 非线性科学的兴起
第二章 单摆---从简单到复杂 6学时 武作兵
第1节 相平面法
第2节 无阻尼单摆
第3节 阻尼单摆
第4节 线性单摆的受迫振动
第5节 非线性单摆的受迫振动---初始单摆的复杂性
第三章 非线性动力学的基本理论 12学时 武作兵
第1节 非线性动力学方程及其解的基本形式
第2节 定态解的稳定性与Lyapunov定理
第3节 极限环
第4节 分岔与结构稳定性
第四章 连续(Lorenz)系统的混沌 6学时 武作兵
第1节 Reyleigh-Bernard对流
第2节 Lorenz方程的建立与特性
第3节 Lorenz方程的定态解、稳定性及分岔
第4节 Lorenz混沌吸引子与蝴蝶效应
第五章 离散(Logistic)系统的混沌 9学时 武作兵
第1节 流与映射的关系---Poincare截面
第2节 Logistic映射与倍周期分岔
第3节 Feigenbaum常数与Sarkovskii定理
第4节 Lyapunov指数
第5节 定点稳定性
第六章 通向混沌的道路 3学时 武作兵
第1节 混沌运动的特点
第2节 混沌的数学定义
第3节 通向混沌的道路

教材信息
1、 非线性动力学 刘秉正 彭建华 2004年1月 高等教育出版社

参考书
1、 Nonlinear dynamics and chaos: with applications to physics-biology- chemistry and engineering S. H. Strogatz 2015年 Perseus Books

课程教师信息
武作兵,中国科学院力学研究所非线性力学国家重点实验室研究员,博士生导师,研究方向为界面流体力学和非线性动力学,联系方式为电话:010-82543955,15910902898;邮件:wuzb@lnm.imech.ac.cn。