代数几何I、II
课程编码：070101D05003Z
英文名称：Algebraic Geometry
课时：80
学分：4.00
课程属性：专业普及课
主讲教师：刘杰
教学目的要求
讲授代数几何的基本知识，为学生今后研究代数几何和相关领域打好基础。
预修课程
代数学II（同调代数）、代数学III（交换代数）
大纲内容
第一章 仿射代数簇 20学时 欧文浩
第1节 层论与戴环空间
第2节 Zariski拓扑与代数簇的理想
第3节 仿射代数簇的结构层
第4节 不可约性
第5节 希尔伯特零点定理
第6节 代数簇的乘积
第7节 正规性
第8节 代数簇的维数
第9节 切空间与奇异点
第二章 射影代数簇 10学时
第1节 射影空间
第2节 射影代数簇
第3节 射影代数簇的理想
第4节 射影代数簇的结构层
第三章 代数簇上的凝聚层 15学时
第1节 凝聚层的基本定义
第2节 局部自由层与向量丛
第3节 可逆层、线丛与除子
第四章 代数簇间的态射 25学时
第1节 有限态射
第2节 恰当态射
第3节 射影态射
第4节 代数簇的爆发
第5节 Kahler微分形式
第6节 平坦态射
第7节 光滑态射
第五章 凝聚层的上同调及其应用 10学时
第1节 Cech上同调
第2节 射影空间的上同调
第3节 Serre对偶定理
第4节 曲线上的Riemann-Roch定理
教材信息
1、
Algebraic Geometry
R. Hartshorne
1977年1月
Springer, New York,
参考书
1、
无
无
无
无
课程教师信息
略