Hodge理论简介
课程编码：070101M07007Y
英文名称：An introduction to Hodge theory
课时：20
学分：1.00
课程属性：高级强化课
主讲教师：汪志威
教学目的要求
通过学习，让学生了解复流形的基本知识，并掌握紧复流形上Hodge理论，并能应用Hodge理论去研究复流形的性质。
要求学生有基本的黎曼几何、复分析、实分析基本知识。
预修课程
复分析，微分几何
大纲内容
第一章 复流形及其上全纯向量丛 5学时
第1节 复流形、切丛、余切丛
第2节 全纯向量丛、联络
第3节 度量、曲率
第二章 Laplace算子 5学时
第1节 L^2度量与形式伴随算子
第2节 Debar-算子的伴随算子
第3节 Laplace算子及相关计算
第三章 椭圆微分算子理论 5学时
第1节 符号理论
第2节 Hodge定理
第3节 Serre对偶定理
第四章 Kaehler流形 5学时
第1节 Kaehler度量与Kaehler恒等式
第2节 Hodge分解
第3节 Lefschetz分解
第4节 Hodge指标定理
参考书
课程教师信息
略