代数拓扑Ⅱ
课程编码：070101M05001Y
英文名称：Algebraic Topology Ⅱ
课时：40
学分：2.00
课程属性：专业普及课
主讲教师：潘建中
教学目的要求
本课程是数学学科 代数拓扑学, 微分几何, 几何分析专业的博士、硕士研究生的专业基础课。同时也可作为物理学、力学等专业研究生的选修课。
代数拓扑学的目的利用代数学的工具解答拓扑和几何中问题, 提供研究拓扑问题的代数方法，包括各种代数不变量的构造与计算。 本课程介绍流形拓扑学中十分基本且常见的示性类理论，包括了向量丛的Chern示性类，Stiefel-Whitney示性类; Pontrjagin示性类，以及它们在解答几何问题中的应用。
通过本课程的学习，学生能掌握流形拓扑学的基本思想，对代数拓扑解答问题的方法有初步了解，为进一步学习现代数学与从事专业研究打下基础。
预修课程
代数拓扑I，代数学，微分流形，微分拓扑
大纲内容
第一章 向量丛初步 15学时 潘建中
第1节 向量丛定义及构造
第2节 向量丛举例
第3节 纤维丛
第4节 向量丛运算
第5节 向量丛分类
第二章 示性类 10学时 潘建中
第1节 陈示性类
第2节 Stiefel-Whitney示性类
第3节 Pontryajin示性类
第三章 （上）同调乘法 4学时 潘建中
第1节 乘法
第2节 Steenrod平方运算
第四章 应用 11学时 潘建中
第1节 相交理论
第2节 复结构与流形浸入嵌入的存在性
第3节 超曲面的上同调
参考书
课程教师信息
略