代数拓扑Ⅰ、Ⅱ

课程编码：070101D05006Z 英文名称：Algebraic Topology 课时：80 学分：4.00 课程属性：专业普及课 主讲教师：潘建中等

（一）同伦论：同伦论是代数拓扑的主要组成部分，主要关心与连续映射的连续形变有关的问题，在几何、代数和分析中都有重要应用。本课程前一半将尽可能限于介绍一个基础数学专业博士研究生应该掌握的同伦论基本知识,后一部分则是稍微深入一点的专业知识。
（二）群的上同调：群的上同调这一理论有着拓扑和代数的双重来源，在现代拓扑学和代数学中有着广泛的应用。本课程面向拓扑学和代数学方向的学生。希望通过这一课程使学生掌握这一理论工具的基本概念和方法，以及在拓扑学和代数学中的经典应用。

研究生一年级代数拓扑I

第一章 同伦论基本概念
第1节 同伦的定义及构造 3学时 潘建中
第2节 上纤维化 3学时 潘建中
第3节 纤维化 3学时 潘建中
第4节 CW-复形 3学时 潘建中
第5节 同伦群的定义 3学时 潘建中
第二章 CW-复形的同伦性质
第1节 Whitehead定理 3学时 潘建中
第2节 胞腔逼近定理 3学时 潘建中
第3节 Hurewicz 定理 3学时 潘建中
第4节 Freudenthal 同构定理 3学时 潘建中
第三章 应用
第1节 同伦群计算举例 4学时 潘建中
第2节 阻碍理论及上同调的同伦表示 4学时 潘建中
第3节 怪异7维球面的存在性 3学时 潘建中
第4节 其它 2学时 潘建中
第四章 复K-理论
第1节 K-群的定义及性质 3学时 黄瑞芝
第2节 K-群的同伦解释 3学时 黄瑞芝
第3节 K-同调与上同调 3学时 黄瑞芝
第4节 广义同调及谱 3学时 黄瑞芝
第5节 Bott周期律 4学时 黄瑞芝
第五章 Hopf不变量1问题
第1节 Hopf不变量 3学时 黄瑞芝
第2节 Adams运算 3学时 黄瑞芝
第3节 分裂原理 3学时 黄瑞芝
第六章 Serre谱序列
第1节 正合偶 3学时 黄瑞芝
第2节 同调及上同调Serre谱序列 3学时 黄瑞芝
第3节 Serre类 3学时 黄瑞芝
第4节 Leray-Serre与Atiyah-Hirzebruch-Whitehead谱序列 3学时 黄瑞芝
第5节 Gysin序列与Wang序列 3学时 黄瑞芝

略