连续介质力学（固体）

课程编码：080102M04004H 英文名称：Continuum Mechanics (Solid) 课时：60 学分：3.00 课程属性：专业核心课 主讲教师：赵亚溥等

教学目的：连续介质力学被誉为工程科学的“大统一理论”，是工程科学的基础和框架。钱学森先生指出：“我们需要这样一个把关的工作，这就是理性力学的任务。它是有十分重要的实际意义的。理性力学就是连续介质力学的基础理论。我认为，从事理性力学这样一类能概括地提高我们认识的科学研究，不但重要，也是一种精神享受。我们的享受来源于感到自己站的更高了，能洞察事物的本质了，不单是知其所以然，而且是透彻地知其所以然了。这样的科学工作是很有用处的，它使我们提高认识，不是在那些枝枝节节的问题上钻进去拔不出来。”
因此，本课程的三个目的是：了解什么是力学的“把关的工作”、“精神享受”并“提高认识”。
教学要求：听课，积极参加讨论，高质量地完成大作业。

理论力学、材料力学、弹性力学

第一章 理性连续介质力学概述 2学时 赵亚溥
第1节 理性力学与连续介质力学
第2节 连续介质力学的范围和兴起
第二章 连续介质力学的公理体系 3学时 赵亚溥
第1节 公理和公设
第2节 冯元桢的连续介质力学公理
第3节 本构公理
第三章 张量分析初步 3学时 赵亚溥
第1节 矢量的点积和叉积、爱因斯坦求和约定、Kronecker 符号
第2节 Levi-Civita 置换符号
第3节 力学中的对偶空间、对偶基、逆变与协变
第四章 张量代数和微积分 2学时 赵亚溥
第1节 Cayley-Hamilton 定理
第2节 二阶张量的微积分
第五章 变形几何与运动学 3学时 赵亚溥
第1节 参考构形和当前构形、变形梯度张量-两点张量
第2节 变形梯度张量的极分解、Hill 的主轴法
第3节 变形梯度和 Green 应变张量的物质时间导数
第六章 应变度量 2学时 赵亚溥
第1节 应变概念大事记、Hill 应变度量
第2节 Seth 应变度量、Hill 应变度量的率
第七章 应力、功共轭、应力度量 3学时 赵亚溥
第1节 Cauchy 应力
第2节 第一类和第二类 Piola-Kirchhoff 应力、Kirchhoff 应力
第3节 与 Seth-Hill 应变度量功共轭的应力度量
第八章 守恒律、Clausius-Duhem 和Clausius-Planck 不等式 3学时 赵亚溥
第1节 质量守恒定律、动量守恒定律
第2节 动量矩守恒定律、能量守恒定律
第3节 Clausius-Duhem 不等式和Clausius-Planck 不等式
第九章 客观性与应力的客观率 3学时 赵亚溥
第1节 客观物理量
第2节 Truesdell 客观率、Green-Naghdi 客观率
第3节 Zaremba-Jaumann 客观率、Oldroyd 客观率
第十章 守恒律的客观性讨论 3学时 赵亚溥
第1节 连续性方程的客观性、动量方程的客观性
第2节 动量矩方程的客观性、能量守恒方程的客观性
第3节 熵平衡方程和 Clausius-Duhem 不等式的客观性
第十一章 简单物质和Cauchy 弹性 3学时 赵亚溥
第1节 简单物质, 物质的同构性、均匀性和同质性、梯度型物质
第2节 各向同性弹性物质的本构方程
第3节 广义 Coleman-Noll 不等式-GCN 条件
第十二章 超弹性本构关系 3学时 赵亚溥
第1节 超弹性与弹性张量必须满足的条件、超弹性本构关系的分类
第2节 Mooney-Rivlin 本构模型中的材料常数、几种超弹性本构模型之间的对比
第3节 可压缩超弹性体的本构关系、横观各向同性超弹性体的本构关系
第十三章 低弹性本构关系 2学时 赵亚溥
第1节 低弹性材料的阶、零阶低弹性材料的本构关系
第2节 用 Zaremba-Jaumann 客观导数表示的低弹性材料本构关系、用 Green-Naghdi 客观导数表示的低弹性材料本构关系
第十四章 Rivlin-Ericksen、Stokes、Reiner-Rivlin、广义牛顿流体 3学时 赵亚溥
第1节 对称群, 三斜群与固体、么模群与流体、Rivlin-Ericksen 张量和 n 阶复杂性微分物质
第2节 三阶复杂性 Rivlin-Ericksen 流体和测黏流动、Stokes 流体
第3节 Reiner-Rivlin 流体、Navier-Stokes 流体、广义牛顿流体、简单物质的谱系
第十五章 连续介质力学在扩散张量成像中的应用 3学时 袁泉子
第1节 大脑组织中的各向同性和各向异性扩散
第2节 扩散张量成像
第3节 扩散张量成像的医学应用
第十六章 连续介质波动理论 3学时 袁泉子
第1节 矢量的 Helmholtz 分解和三维弹性波理论
第2节 表面波-Rayleigh 波和毛细波
第3节 界面波-Love 波和 Stoneley 波
第十七章 增材制造中的连续介质力学 3学时 袁泉子
第1节 增材制造的特点、分类和应用
第2节 增材制造中的连续介质力学理论框架
第3节 连续介质力学在生命、材料等领域中增材制造的应用
第十八章 多孔弹性介质的 Biot 本构关系 3学时 袁泉子
第1节 多孔弹性介质的力学描述、多孔弹性介质的体积响应
第2节 线性各向同性多孔弹性介质理论
第3节 多孔弹性介质理论的场方程
第十九章 纳微尺度弹塑性黏附接触力学 3学时 袁泉子
第1节 纳微尺度弹性黏附接触理论
第2节 纳微尺度塑性黏附接触理论
第3节 有关黏附接触理论的尺度效应和奇异性的讨论
第二十章 移动接触线中的熵弹性 3学时 袁泉子
第1节 液滴铺展中的熵耗散与黏性耗散
第2节 液滴的铺展参数
第3节 润湿相变
第二十一章 总复习 1学时 赵亚溥
第1节 总复习
第二十二章 考试 3学时 赵亚溥
第1节 考试
第2节 考试
第3节 考试

赵亚溥，1963年8月出生. 1994年在北京大学力学系获得博士学位. 1998年在中科院力学所晋升为研究员. 2000~2005年担任非线性力学国家重点实验室主任.
2002年获得国家杰出青年科学基金. 2014年获得国家自然科学二等奖 (排名第一).
主要从事物理力学、冲击动力学和非常规能源中力学问题的研究. 在《物理评论快报 (PRL)》(封面)、《流体力学杂志 (JFM)》、《国际工程科学杂志 (IJES)》等权威期刊上发表论文 200 余篇. SCI 他人引用六千余次. 历年被 Elsevier 评为中国高被引学者.
在科学出版社出版学术专著：《表面与界面物理力学》(2012年)、《纳米与介观力学》(2014年) .
兼任《中国科学：物理学、力学、天文学》中英文版力学副主编，担任多个SCI国际期刊的编委.
2018 年为国科大出版的本科生教材《力学讲义》在不到两整年的时间里已连续印刷六次. 2018 年获得北京市高等学校教学名师，2019 年获得“全国优秀教师”荣誉称号.

袁泉子, 1983年12月出生. 2011年在中科院力学所获得博士学位. 2017年在中科院力学所晋升为研究员、博导. 主要从事微纳米力学、界面力学和物理力学的研究, 在国际权威刊物发表SCI论文30余篇, 包括: 物理类 PRL (封面), 力学类 JFM, 化学类 JACS等, SCI他引1200余次 (截止到 2019 年 7 月). 2014年获得国家自然科学二等奖 (第二完成人), 2018年获得国家优秀青年科学基金.