理论力学

课程编码：B1112001Y 英文名称：Theoretical Mechanics 课时：40 学分：2.00 课程属性：专业课 主讲教师：张吟

作为基础课，理论力学不仅是提供深入理解自然所需知识的一门课程，也是对自然和工程过程创造性地建立数学模型、研究并获得科学结论的有力工具。本课程将以严谨、逻辑性强、完整和紧凑的方式讲述理论力学的基本概念和方法。学生要求熟练掌握运动学、动力学和振动力学，熟悉分析力学方法，了解相对论力学。

高等数学

第一章 基础知识（2学时）

1.牛顿三定律，欧拉二定律，牛顿的时空。

2.静力学，力的三要素，力矩，力偶，力系平衡，摩擦力。

3.参考系，坐标系。

第二章 点的运动学（6学时）

1.位移，速度，加速度，坐标依赖性。

2.本性法（自然坐标），本性方程，密切面，主法线，副法线。

第三章 刚体运动学（8学时）

1.刚体的两种运动：平动和转动，沙勒定理(Chasles’Theorem）。

2.定点转动，定轴转动，定轴转动投影不变性。

3.角速度“向量”， 角速度与基点选择的不变性证明，转动张量，欧拉角。

4.刚体复合运动，相对速度，牵连速度，相对加速度，牵连加速度，科里奥利加速度。

5.刚体运动学在天文学上的应用：岁差，托勒密的地心说和哥白尼的日心说。

第四章刚体动力学（8学时）

1.动量，角动量，能量，刚体（转动）惯量张量，寇尼格定理（Koenig Theorem）。

2.中学物理课本里为什么选方形滑块以及令爱因斯坦感到困惑的玩具“悠悠”（yo-yo）的动力学解释。

3.变质量系统的动力学，齐奥可夫斯基公式，航天器的发射。

4.非惯性参考系中的动力学，达朗贝尔原理。

5.自然现象和工程应用：福柯摆，信风，一次世界大战英国、德国马岛海战中炮弹偏离目标的问题。

第五章万有引力定律（4学时）

1.利用万有引力定律和角动量守恒定理对开普勒三定律的证明，“日行盈缩”问题。

2.第一，第二和第三宇宙速度。

3.星际航行的轨道设计（Hohmann transfer orbit）

4.应用：阿波罗13号遇到的问题，地月轨道的计算，爱因斯坦广义相对论对水星进动的解释。

第六章经典力学的狭义相对论效应（2学时）

1.等效性原理/假设，光速不变性，Minkowski空间，伽利略变换，洛伦兹变换。

2.牛顿第二定律的相对论表达式，Minkowski力，托马斯进动频率 (Thomas Precession Frequency)。

第七章分析力学 （8学时）

1.虚位移，虚功，驻值。

2.最小“作用”原理，“证明”欧几里得空间里两点之间直线最短；（黎曼空间）测地线问题，最速下降线问题。

3.欧拉-拉格朗日方程，哈密尔顿原理和牛顿三定律的等价性证明。

4.理想约束问题，拉格朗日乘子。

第八章振动（2学时）

1.自由度定义，单自由度系统振动，固有/自然/共振频率，阻尼，动力学响应。

2.多自由度系统振动，模态/振型， 特征态（eigenstate）。

3.连续系统振动，弦的横向振动，杆的纵向振动，梁的横向振动，分离变量法，达朗贝尔解，波速，色散现象。

4.模态的正交性，自伴算子，Sturm-Liouville问题，薛定谔方程。

5.应用：为什么管弦乐器（中国古代的丝竹）奏出的声音是最好听的？

6.非线性振动简介，单摆的等时性问题， Duffing方程，相图，双摆问题，引子，奇异引子，流形，混沌，倒摆问题，拉格朗日稳定性，李雅普诺夫稳定性。

7.振动前沿研究：微纳米质量谐振器中的反问题。

章节/学时分配	讲课	习题课	实验课	上机课	讨论课	其它
第一章	2
第二章	6	2
第三章	8
第四章	8
第五章	4
第六章	2
第七章	8	2
第八章	2
总计	40	4

自然科学的发展遵循奥卡姆剃刀原理，即如无必要，勿增实体。缤纷复杂的自然现象能被几个简单的原理来进行数学上的定量描述，这本身就具有一种强烈的内在美和和谐。课程前半部从牛顿三定律出发，推导质点和刚体的动力学方程，并结合自然现象和工程应用对其深刻的内涵进行讲解。课程后半部用分析力学的方法证明欧拉-拉格朗日方程、哈密尔顿原理和牛顿三定律的等价性，结合牛顿的时空观，深刻理解时间和空间属性导致的能量、动量和角动量守恒。并引入欧几里得空间和黎曼空间的概念，让学生从科学发展的角度深刻理解牛顿经典力学和爱因斯坦相对论力学的共通之处。在万有引力的推导过程中告诉学生为什么从行星运行中总结出来的开普勒第三定律也严格地适用于量子力学中的玻尔原子模型，量子力学的离散性的物理根源是什么。这体现出的是统一的美。课程以经典力学的讲述为主，希望以和谐美和统一美为指引原则，结合科学发展规律和科学史，让学生更好地理解经典力学、相对论力学和量子力学的相通之处而不是通常强调的相异性。将这种美感的教育融入课程的教学之中。

朱照宣，周起钊，殷金生.理论力学,北京大学出版社， 1982。

1.赵亚溥，力学讲义，科学出版社，2018。
2.C. Kittel, W. Knight and M. Ruderman, Mechanics, Berkeley Physics Course-Volume 1, 2nd edition, McGraw-Hill, 1965 (伯克利物理学教程第一卷：力学，机械工业出版社2017年影印版)。
3.R. Olenick, T. Apostol and D. Goodstein, The Mechanical Universe, Cambridge University Press, 1995 (北京大学出版社 2003年影印版)。
4.丹尼尔.克莱普纳，罗伯特.科连科，力学概论，机械工业出版社，2017. (D. Kleppner and R. Kolenkow, An Introduction to Mechanics, Cambridge University Press,2014)。
5.B.阿诺尔德,经典力学的数学方法（第四版），高等教育出版社，2005

张吟，中国科学院力学研究所研究员，博士生导师。1997年获北京大学力学系学士学位，2003年获美国康涅狄格大学机械工程系博士学位。2014年荣获国家自然科学二等奖（项目名称:微纳系统中表面效应的物理力学研究，排名第四），2013年起在国科大研究生院讲授振动和波（现改名为高等结构动力学），荣获2019年朱李月华优秀教师奖。