理论力学（H）

课程编码：B0211001Y-01 英文名称：Theoretical Mechanics (H) 课时：72 学分：4.00 课程属性：专业必修课 主讲教师：黄梅等

作为物理专业本科生的第一门专业必修物理课程，将使得学生系统地掌握牛顿力学、拉格朗日力学、哈密顿力学的基本内容及相互之间的联系和等价性。包括分别从达朗贝尔原理（微分原理）和变分原理（积分原理）推导拉格朗日方程，拉格朗日量通过勒让德变换得到哈密顿量，并通过泊松括号和哈密顿-雅克比理论建立经典力学跟量子力学的联系。增强学生对经典力学的深刻理解和提高学生对物理学抽象思维能力。初步了解物理学中的对称性原理及取极限、小量展开这些近似求解物理问题的基本方法。提高学生用所学理论力学知识解决实际物理问题的能力。

《力学》、《高等数学》

本课程的主要内容主要分为三部分：牛顿力学+拉格朗日力学+哈密顿力学，课程的重点在于：1）从牛顿力学通过引入广义坐标应用达朗贝尔原理（微分原理）推导拉格朗日方程，2）通过最小作用量原理或者变分原理（积分原理）推导拉格朗日方程； 3）、哈密顿力学部分的重点在于通过泊松括号及哈密顿雅克比理论引导经典力学与量子力学之间的关系；4）应用部分重点讲解中心力场、散射、谐振子、微振动等部分；难点：1） 刚体部分；2）相对论系统的拉格朗日函数和非惯性系；3）正则变换。
第一章 引言(2学时)
一、 经典力学发展简史（0.5学时）
二、 分析力学和矢量力学的关系（1学时）
三、关于教材、教学和考试的说明（0.5学时）

第二章 经典力学基础( 12学时)
§2.1 Newton质点和质点系力学掌握
§2.1.1 运动的描述方法（0.5学时）
§2.1.2 平动参考系和转动参考系（0.5学时）
§2.1.3 Newton质点动力学 （0.5学时）掌握
§2.1.4 质点力学中的守恒定律（0.5学时）掌握
§2.1.5 质点系动力学（1学时）掌握
§2.1.6 中心力场问题、开普勒定律（1学时）掌握、重点
§2.1.7 散射问题、卢瑟福公式 （1学时）理解
§2.2 Newton-Euler刚体力学 7学时
§2.2.1 刚体的基本运动 （0.5学时）掌握
§2.2.2 刚体的简单运动 （0.5学时）掌握
§2.2.3 刚体定点运动的运动学参数和Euler运动学方程 （1学时）掌握、重点
§2.2.4 刚体定点运动的角动量、惯量张量和转动动能 （2学时） 掌握、重点
§2.2.5 Euler动力学方程及其精确解、非对称陀螺 （1学时） 理解
§2.2.6 惯量张量和刚体力学的张量表示 （1学时）
§2.2.7非惯性参考系中的运动 （1学时）理解

第三章 拉格朗日力学 20学时
§3.1 分析力学的基本概念和基本原理
§3.1.1 分析力学的基本概念（1学时）
§3.1.2 虚功原理(虚位移原理)和达朗贝尔原理 （2学时）掌握、重点
§3.1.3 保守系统的拉格朗日方程（2学时）掌握
§3.1.4 耗散系统的拉格朗日方程（2学时）掌握
§3.1.5 广义势能和带电粒子在电磁场中的拉氏量（2学时）理解
§3.2 变分原理和拉格朗日方程掌握、重点
§3.2.1 变分法（2学时）掌握、重点
§3.2.2 最小作用量原理 （2学时）掌握、重点
§3.2.3 守恒定理 （1学时）掌握、重点
§3.3多自由度力学体系的微振动
§3.3.1简谐振动、阻尼振动和强迫振动 (1学时）掌握
§3.3.2简正坐标、简正频率和简正振动 (1学时）掌握
§3.3.3 数学补充：久期方程 (1学时）掌握
§3.3.3多自由度力学体系的微振动 (2学时）掌握、重点
§3.3.5微振动理论的应用实例 (1学时）掌握

第四章 哈密顿力学 20学时
§4.1 哈密顿正则方程
§4.1.1 勒让德变换和哈密顿正则方程 (2学时) 掌握、重点
§4.1.2哈密顿正则方程的解和积分 (2学时) 掌握
§4.1.3哈密顿正则方程的应用举例 (2学时) 掌握
§4.1.4 哈密顿正则方程的研究 (1学时) 掌握
§4.2 正则变换
§4.2.1正则变换 (2学时) 掌握、重点
§4.2.2正则变换的条件 (1学时) 掌握
§4.2.3无穷小正则变换 (1学时) 掌握
§4.2.4泊松（Poisson）括号 (2学时)
§4.2.5哈密顿—雅可比方程 (3学时) 掌握、重点
§4.2.6作用变量和角变量 (2学时) 理解
§4.3 刘维尔定理 （2学时）理解

共72学时：授课54学时，习题课9学时，讨论课 4学时，期中考试 2学时 期末考试 2学时
考核方式：闭卷考试，平时作业10％，讨论课10%，期中考试20％，期末考试60％。

章节/学时分配 讲课 习题课 讨论课
第一、二章      14       3          1
第三章             20       3          2
第四章             20       3          1

在讲授哈密顿力学的时候展示国科大校史馆的一张照片：李政道先生正在给中科院研究生院的学生教授哈密顿力学。因为讲授这部分内容的时间正好是11月下旬，正逢李先生寿辰之际。正好借此机会介绍李政道先生为祖国做的贡献，包括：1）1978年3月，中国科学技术大学成立了第一个“少年大学生集中培养基地”，简称“少年班”；2） 1979年，在改革开放初期实行CUSPEA计划，历时十年，近千名中国学子赴北美求学；3）推动BEPC建造；4）1985年7月，在李政道先生建议下和在邓小平的关怀和决策下，中国博士后制度正式创立；5）1986年10月，成立中国高等科学技术中心（CCAST）。
希望通过李政道先生的爱国情怀激励同学们不仅要在学术上有建树，还希望同学们将来心系祖国，为祖国多做贡献。

教材名称：（中文版）经典力学：粒子系和哈密顿动力学
（英文版）Classical Mechanics: Systems of Particles and Hamiltonian Dynamics
作者：Walter Greiner (葛莱纳)
出版社: 世界图书出版公司
ISBN：9787506291583

1，Herbert Goldstein，《经典力学》, 高等教育出版社（推荐参考书）；
2, （俄罗斯）Л.Д.朗道，（俄罗斯）Е.М.栗弗席兹著,
理论物理学教程 第1卷 力学 高等教育出版社 （推荐参考书）；
3， 沈惠川，沈励著《经典力学题谱》，中国科学技术大学出版社。
4,沈惠川、李书民，《经典力学》，中国科学技术大学出版社。
5周衍柏编 《理论力学教程》

黄梅：现任国科大核学院特聘教授。2000年于中国科学院高能物理研究所获博士学位，2000年至2006年先后担任清华大学物理系博士后、德国法兰克福大学理论物理研究所洪堡学者、日本东京大学物理系JSPS学者。2006年回国进入高能所工作，2009年获中国科学院“百人计划”择优支持并被聘为研究员，2017年获得“国家杰出青年科学基金”, 2018年12月入职中国科学院大学核学院。

学习规范要求：上课签到，认真听课，认真完成作业，积极参加讨论课；