代数几何研讨课
课程编码：B0111007Z-03
英文名称：Seminar on Algebraic Geometry
课时：60
学分：4.00
课程属性：专业必修课
主讲教师：付保华
中文介绍
英文介绍
教学目的要求
本课程是本科生必修研讨班。 代数几何是当代数学的一个核心研究方向。本课程将分两部分： 第一部分简要介绍代数闭域上代数簇的一些基本概念以及定理。第二部分将选讲代数几何专题。
预修课程
抽象代数
主要内容
第一部分的内容将基本涵盖教材［H］[R]或［H］的第一章
主要包括：
0）交换代数基础 （3学时）
1）Hilbert基定理以及Hilbert零点定理 （6学时）
2）仿射代数簇范畴 （6学时）
3）射影空间及射影代数簇 （6学时）
4）射影簇的完备性 （6学时）
5）切空间及维数 （3学时）
第二部分将包含如下多个专题，由学生自主选择：
1）光滑三次平面曲线都是代数群 （3学时）
2）光滑三次曲面上的直线与E_6的Weyl群 （3学时）
3) 平面曲线及其补集的对应 （3学时）
4) 曲线上的Riemann-Roch定理（3学时）
5) 仿射空间中的挑战问题 （3学时）
6）Fermat四次曲面上的48条直线（3学时）
7）椭圆曲线与密码学（3学时）
8）Grobner基与计算代数几何（3学时）
9）复代数簇的Zariski拓扑与欧氏拓扑比较（3学时）
10）Grassmann簇（3学时）
课时分配
第一部分30学时，第二部分30学时。
课程思政
主要引导学生理解基本概念，并掌握核心定理。 同时发现代数几何与其它学科之间的联系，体会到一些代数几何中的漂亮定理与思想。
教材
[H] Hartshorne, Robin, Algebraic geometry. Graduate Texts in Mathematics, No. 52. Springer- Verlag, New York-Heidelberg, 1977. xvi+496 pp.
[K] Klaus Hulek, 初等代数几何， 高等教育出版社， 2014年10月 (胥鸣伟译)
[R] Reid, Miles, Undergraduate algebraic geometry. London Mathematical Society Student Texts, 12. Cambridge University Press, Cambridge, 1988. viii+129 pp.
参考文献
课程教师信息
付保华研究员，主要从事代数几何的研究。曾入选“百人计划”，“青年拔尖人才计划”以及“万人计划”。曾获基金委“杰出青年基金”以及教育部“青年长江奖励计划”。
其它说明
考核方式：读书报告