分析类研讨课

课程编码：B0111007Z-02 英文名称：Seminar on Analysis 课时：60 学分：4.00 课程属性：专业必修课 主讲教师：黄飞敏

分析方法是现代数学研究的基础，涉及函数论、微分方程、微分几何等数学分支。分析类研讨课是基础课程《数学分析》、《实分析》、《复分析》、《微分方程》等课程的发展和延伸。我们将系统学习L.C.Evans著的《Partial Differential Equations》中的Sobolev空间及该空间在椭圆型偏微分方程的应用。该课对于后续学习调和分析、偏微分方程、计算数学、微分几何等课程有帮助。
分析类研讨课的教学目标是：
通过学习Sobolev空间及该空间在椭圆型偏微分方程的应用，统一地看分析的思想和方法，进一步加深对分析类基本概念和重要定理的理解。
教学要求：
1. 注重学生表达知识能力的培养。
2. 提高学生对具体问题整体分析的能力。
3. 为后续学习调和分析、偏微分方程、计算数学、微分几何等课程打好基础。

微积分、线性代数、实分析、微分方程

Sobolev空间（包括迹定理、Sobolev 嵌入不等式、紧嵌入、Fourier分析与Sobolev空间）和Sobolev空间在椭圆型方程的应用(椭圆方程、弱解、Lax-Milgram定理、能量估计与正则性、极大值原理、特征值与特征函数)。

1. Sobolev空间30学时（其中迹定理、Sobolev 嵌入不等式、紧嵌入、Fourier分析与Sobolev空间各6学时）；
2. Sobolev空间在椭圆型方程的应用30学时(其中椭圆方程的弱解、Lax-Milgram定理、能量估计与正则性、极大值原理、特征值与特征函数各6学时)。

以学生讲解指定内容的形式为主，侧重于培养学生对数学学习的兴趣，提高表达和交流的能力以及对于问题的整体分析的能力，适时介绍一些相关的著名数学难题，引导学生树立远大抱负、建立为数学事业奋斗的精神。

L. C. Evans, Partial Differential Equatins, Graduate Studies in Mathematics, Volume 19, American Mathematical Society。