应用泛函分析

课程编码：2GX024Y 英文名称：Applied Functional Analysis 课时：20 学分：1.00 课程属性：公共选修课 主讲教师：孙义静

本课程为非数学学科理工科类研究生的公共选修课。 泛函分析是一门极其重要的基础数学课程，对绝大多数现代数学研究领域都是必不可少的，主要介绍包括赋范空间与内积空间，及其上的有界线性算子的理论。结合 空间， 空间等常用的例子，重点介绍一些前沿科学中的分析方法。

高等数学

J.B.Conway, A Course in Functional Analysis, GTM96, Springer-Verlag, 1985.

第一章 Hilbert空间 内积；Cauchy-Bunyakowsky-Schwarz不等式；Hilbert空间直和分解；正交投影算子；Riesz表示定理；Lax-Milgram定理；Bessel’s不等式；Parseval’s等式。
（8学时，教学重点和难点：Lax-Milgram定理）

第二章 Banach空间 范数；赋范空间上的线性连续算子及其范数；有限维赋范空间的特征；Riesz引理；无限维赋范空间的特征；商空间；Banach空间直和分解；Hahn-Banach定理及其应用；开映射定理；逆映射定理；闭图像定理；一致有界性定理。
（12学时，教学重点和难点：Hahn-Banach定理；一致有界性定理）

1．葛显良，《应用泛函分析》，浙江大学出版社，杭州，1996。
2. 关肇直，张恭庆，冯德兴，《线性泛函分析入门》，上海科技出版社，上海，1979。